Fourier-Optik

Bringt man eine ebene Blende senkrecht in den Strahlengang von kohärentem Licht, dann zeigt sich hinter der Blende ein Muster heller Lichtflecken. "Kohärent" meint, dass das Licht von der gleichen Wellenlänge und Schwingungsart ist, das ist bei Laserlicht und Röntgenstrahlgeräten der Fall. Das Muster auf einem Schirm hinter der Blende ist abhängig von der Blende, der Entfernung des Schirms und der Wellenlänge des Lichts. Die Physiker sprechen von Beugung.
Am deutlichsten treten Beugungserscheinungen auf, wenn die Wellenlänge des Lichts in der Größenordnung der Öffnungen der Blende liegen.

Die Physiker Fresnel und Kirchhoff haben eine Theorie entwickelt, das Beugungsmuster zu berechnen. Das ist auf der Wikipedia-Seite erklärt: http://de.wikipedia.org/wiki/Beugungsintegral und braucht daher hier nicht noch einmal erklärt zu werden.

Der Physiker Fraunhofer hat dann erkannt, dass das Beugungsmuster für eine Blende auf einem Schirm unendlich weit weg die Fourier-Transformierte der Blendenfunktion darstellt.

Bei der Fourier-Transformation wird eine periodische Funktion in eine Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen zerlegt mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen. Damit lässt sich jede periodische Funktion durch Sinus- und Cosinusschwingungen annähern, eine Bedingung muss erfüllt sein: Die Fläche unter der periodischen Funktion darf nicht unendlich sein, Sprünge darf die Funktion haben.

Das geht auch für Funktionen mit der Periode "unendlich". In diesem Fall spricht man von dem Fourier-Integral.
Die Fourier-Transformation ist ein bijektive Abbildung, d.h. es wird eine Funktion vom ℝⁿ in den ℝⁿ abgebildet, ohne dass Information verschwindet und diese Abbildung ist umkehrbar.



Oder obiges Bild als pdf-Datei zum Downloaden (bessere Lesbarkeit):

Fourier_Mathematik.pdf


Im Übrigen bin ich der Meinung, dass Cato zu Recht die Haruspices als Schwindler bezeichnete.